Математик і дослідник Anthropic Левент Альпоге повідомив у X, що за допомогою моделі Claude Fable 5 знайшов контрприклад до гіпотези Якобіана — однієї з центральних відкритих проблем алгебричної геометрії, сформульованої німецьким математиком Оттом-Генріхом Келлером у 1939 році.

Допис з'явився в ніч проти 20 липня, коли більшість світу дивилася фінал чемпіонату світу з футболу. Альпоге подякував "близькому другові Ахілу (математику Ахілу Метью) за запитання і другому близькому другові Fable за роботу під час фіналу" та опублікував явну поліноміальну формулу — відображення C³ → C³.

Гіпотеза Якобіана стверджувала, що якщо поліноміальне відображення локально зберігає інформацію в кожній точці (його якобіан — ненульова константа), то воно має бути глобально оборотним, тобто за результатом завжди можна відновити вихідні дані. Знайдений контрприклад руйнує це твердження: якобіан відображення дорівнює константі −2, що задовольняє умову гіпотези, але при цьому три різні вхідні точки переходять в одну й ту саму вихідну, отже глобальної оборотності немає.

Ключова особливість результату — його перевірюваність. На відміну від типових заяв ШІ-компаній, підкріплених бенчмарками та внутрішніми тестами, тут ідеться про конкретну формулу, яку може перевірити будь-хто. Розрахунки вже незалежно відтворили математики, зокрема за допомогою Wolfram Alpha. Станом на 21 липня перевірку оформлено як препринт: гіпотезу спростовано для розмірностей n ≥ 3, тоді як двовимірний випадок залишається відкритим. Формального рецензування результат ще не пройшов.

Якщо контрприклад витримає перевірку, наслідки можуть вийти за межі самої гіпотези, зокрема вплинути на пов'язані з нею гіпотези Діксм'є та Пуассона.

Левент Альпоге — теоретик чисел, який здобув PhD у Принстоні під керівництвом лауреата Філдсівської премії Манджула Бхаргави, а 2015 року отримав премію Моргана — найвищу нагороду США за студентські дослідження з математики. До Anthropic він був молодшим науковим співробітником Гарвардського Society of Fellows.

Claude Fable 5, випущений у червні, позиціювався насамперед як модель для амбітних проєктів програмування і багатоденних автономних сесій. Однак у цьому випадку модель спрацювала радше як науковий співавтор: працюючий математик отримав від неї перевірюваний контрприклад до проблеми з майже 90-річною історією протягом одного вечора.