Модель штучного інтелекту Claude від компанії Anthropic досягла значного прогресу у дослідженні гіпотези Рімана — однієї з найвідоміших нерозв’язаних математичних проблем, сформульованої ще у 1859 році. Як повідомили розробники у своєму блозі, Claude не довів саму гіпотезу, але підвищив відому нижню межу частки її нулів із 41,6% до 67,2%.

Гіпотеза Рімана стосується розподілу простих чисел і є ключовою для сучасної математики. За її доведення або спростування призначено винагороду в 1 мільйон доларів, але розв’язати цю задачу досі нікому не вдалося. Одним із напрямів досліджень є визначення частки нулів дзета-функції Рімана, що лежать на критичній прямій. До роботи Claude цей показник становив 41,6%.

За даними Anthropic, Claude зміг підвищити межу до 67,2%, об’єднавши результати попередніх досліджень чотирьох науковців із роботою Енріко Бомб'єрі 2000 року. Модель запропонувала новий підхід, який дозволив розширити простір функцій і використати властивості квадратичної форми для отримання кращої оцінки. Водночас в Anthropic підкреслюють, що ці методи навряд чи приведуть до повного доведення гіпотези Рімана.

Робота Claude розпочалася після прохання співробітника Anthropic Джареда Самнера, який не є математиком, спробувати розв’язати гіпотезу. Модель випробувала близько 650 математичних ідей, але жодна не спрацювала. Після цього Claude координував роботу приблизно 60 субагентів, які за півтора дня виконали 2400 команд у командному рядку та створили сотні скриптів на Python. Субагенти проводили тисячі чисельних перевірок, порівнювали результати з відомими нулями дзета-функції та перевіряли роботу один одного. Самнер переважно надсилав короткі підбадьорливі повідомлення, зокрема заклики «вірити в себе».

Після отримання результату модель самостійно перевірила власну роботу: субагенти шукали контрприклади, завантажили 54 наукові статті з arXiv для перевірки унікальності відкриття та незалежно відтворювали результат. Claude також запропонував оформити висновки у вигляді наукової статті та залучити фахівців із теорії чисел. Математики Anthropic Левент Альпоге та Ральф Фурман проаналізували роботу моделі та її зв’язок із попередніми дослідженнями.

В Anthropic зазначають, що спочатку Claude скептично оцінював можливість отримати значущий результат, імовірно через знання про складність відкритих математичних проблем та обмеження сучасного ШІ. Проте після додаткових підказок модель продовжила пошук і досягла нової оцінки. За словами Anthropic, цей випадок свідчить про те, що математичні можливості сучасних моделей розвиваються швидше, ніж очікують навіть їхні творці. Подібну тенденцію демонструє і нещодавнє відкриття моделі Astra від OpenAI, яка за 2000 доларів розв’язала десять відкритих математичних задач, що залишалися нерозв’язаними десятиліттями.